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メモ: 有理ベジェ曲線による円弧

次のような2次有理ベジェ曲線(有理2次ベジェ曲線)により円弧(近似ではなく真円の弧)を描くことができる。

  • 中心角: \( \theta \)
  • 端点 P1・P2: 重み 1
  • 制御点 Pc (両端点の接線の交点): 重み \( \cos\left(\theta/2\right) \)

円を描きたい場合は3等分すれば \( \theta = 120度 \) で \( \cos\left(\theta/2\right) = 1/2 \) となり、有理式で描くことができる。
また(あまりすすめられないが)ほぼ半円を描きたい場合は \( \cos\left(\displaystyle\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right) \fallingdotseq x \) when \( x\fallingdotseq 0 \) による近似値とする。